Mathematik und Informatik

Lehrveranstaltungen

Mathematik 1

Inhalt

  • Reelle und komplexe Zahlen
  • Vektoren, Matrizen und Gleichungssysteme
  • Folgen und Funktionen
  • Stetigkeit
  • Ableitungen

Literatur

Bücher als Präsenzexemplare zur Vorlesung finden Sie im "Semesterapparat" zur Vorlesung in der Bibliothek. Diese Bücher sind auch in begrenzter Zahl ausleihbar.

Auf meiner Homepage finden Sie einen Link zum Buch "Mathematik verstehen und anwenden", an dem sich die Vorlesung orientieren wird. Sie können aus dem Hochschulnetz die einzelnen Kapitel als PDF herunterladen.

Voraussetzung für die Vorlesung ist die Schulmathematik. Diese wird kompakt wiederholt in:

  • Peter Stingl: Einstieg in die Mathematik für Fachhochschulen,
    Hanser, München, 2007, ISBN-10: 3446410031, ISBN-13: 978-3446410039.
  • Carsten Gellrich, Regina Gellrich: Mathematik - Ein Lehr- und Übungsbuch
    Band 1, Harri Deutsch, Frankfurt am Main, 2006, ISBN: 3-8171-1792-2.
    (Gute Darstellung der Schulmathematik)
  • Einige Exemplare der Schulmathematik-Bücher sind ebenfalls ausleihbar.

Spielregeln - Mathematik ist eine Tätigkeit. Um Mathematik zu lernen muss man aktiv Mathematik betreiben. Daher:

  • Die Teilnahme an den Übungen ist die Voraussetzung für die Zulassung zur Klausur.
  • Nutzen Sie das Angebot, Ihre abgegebenen Übungen korrigieren zu lassen.
  • Stellen Sie Fragen, besuchen Sie das Tutorium, geben Sie mir Feedback!

Mathematik 2

Inhalt

  • Das Riemann-Integral
  • Funktionen mehrerer Veränderlicher
  • Extremwertrechnung
  • Riemann-Integral über höherdimensionale Mengen
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Lineare Differentialgleichungssysteme
  • Reihen
  • Fourier-Reihen und Laplace-Transformationen (Übergang zu Mathe 3)

 

Mathematik 3

Inhalt

  • Fourier-Analysis
  • Beschreibende Statistik
  • Wahrscheinlichkeitsrechnung

Logik- und funktionale Programmierung

Inhalt

In dieser Wahlpflichtvorlesung beschäftigen wir uns mit alternativen Formen der Programmierung. Statt einen Lösungsalgorithmus vorzugeben, beschreibt man bei der deklarativen Programmierung das Problem exakt. Logikprogramme sind deklarativ. Mit der Sprache Prolog haben Logikprogramme sich im Bereich der Künstlichen Intelligenz (KI) etabliert. Viele Expertensysteme sind in Prolog geschrieben. Ebenso ist die Sprache Lisp in der KI verbreitet. Hier handelt es sich um eine funktionale Programmiersprache, bei der stets Funktionen aufgerufen werden, die einen Funktionswert zurückliefern. Eine aktuelle funktionale Programmiersprache, die in einer Prolog-ähnlichen Syntax daherkommt, ist Erlang. Zusammen mit der objekt-funktionalen Programmiersprache Scala eignet sie sich zur Implementierung paralleler Systeme.

In dieser Veranstaltung sehen Sie, dass Sie auch völlig anders als in C oder C++ programmieren können. Dazu benötigen wir Logik, Funktionen und Rekursion.

Seminar Fourier-Analysis

Inhalt

In diesem Seminar behanden wir die Zerlegung von Funktionen in ihre Frequenzbestandteile. Wir schreiben dazu die Funktionen als Überlagerung von Sinus- und Kosinus-Funktionen zu unterschiedlichen Frequenzen. Mit dieser Darstellung zu rechnen ist häufig einfacher als das Rechnen mit der Ausgangsfunktion. Die generelle Idee dabei ist, ein kompliziertes Problem in ein einfacheres zu transformieren, es in der einfacheren Form zu lösen und schließlich diese Lösung in die Lösung des Ausgangsproblems zurückzutransformieren.

Möchte man Eisen verformen, so ist es auch einfacher, zunächst das Eisen zu erwärmen (Transformation), es im erwärmten Zustand zu verformen (Lösung des einfacheren Problems) und es anschließend wieder abzukühlen (Rücktransformation). Das ist die Grundidee beim Einsatz der Fourier-Analysis in der Regelungstechnik.

In der Bildverarbeitung fasst man die Bildpunkte als Funktionswerte auf und bestimmt die Frequenzen dieser Funktion. Beispielsweise lässt sich ein Autofokus so realisieren, dass man das Objektiv so einstellt, dass viele hohe Frequenzbestandteile auftreten. Hohe Frequenzen enstehen an scharfen Kanten.

Bei MP3 werden die Frequenzbestandteile der Musik weggelassen, die das menschliche Ohr im jeweiligen Kontext nicht oder nicht gut wahrnehmen kann.

Beim MPEG-Format dient die Frequenzzerlegung zur Datenkompression, da man hier ebenfalls "unwichtige" Frequenzbestandteile entfernt.

Der Algorithmus zur Berechnung der Frequenzbestandteile ist die schnelle Fourier-Transformation (Fast Fourier Transform, FFT), mit dem wir uns im Seminar beschäftigen werden.

Die Themenbereiche sind:

  • Komplexe Zahlen
  • Fourier-Reihen periodischer (oder periodisch fortgesetzter) Funktionen
  • Fourier-Transformation (nicht-periodischer Funktionen)
  • Diskrete Fourier-Transformation
  • FFT-Algorithmus
  • Verwendung des FFT-Algorithmus zur Berechnung von Fourier-Reihen und der Fourier-Transformation
  • Anwendungen: MP3, MPEG, Regelungstechnik, Bildverarbeitung (Filter)

Spielregeln

  • Zeit pro Vortrag: ca. 30 Minuten, anschließend Diskussion zum Vortrag
  • Bitte schicken Sie mir spätestens zwei Tage vor dem Vortrag ein kurzes Skript (3-10 Seiten) zum Inhalt. Dieses soll ein in sich geschlossener Text sein.
  • Erscheinen zu allen Vorträgen ist aus Respekt vor den Vortragenden Pflicht. Sollten Sie aus wichtigen Gründen verhindert sein, sagen Sie mir bitte kurz per E-Mail Bescheid.

3D-Visualisierung der Stadt Krefeld

Im Rahmen von Forschungsarbeiten am iPattern-Institut ist ein Algorithmus entstanden, mit dem aus Gebäudegrundrissen des  Katasteramts und Laserscandaten des Landes 3D-Gebäudemodelle berechnet werden können. Zunächst haben wir dazu Daten der Stadt Krefeld verwendet. Den Algorithmus haben wir dann in einem Projekt mit der Stadt Leverkusen weiterentwickelt und ein 3D-Stadtmodell von Leverkusen berechnet.

Das Krefelder Modell, das u.a. auch aus dem Baumkataster die Standorte öffentlicher Bäume zeigt, ist unter dem Link Stadtmodell Krefeld links verfügbar.

Sie benötigen zur Anzeige einen Browser, bei dem WebGL aktiviert ist (bei älteren Versionen können Sie WebGL im Entwicklermenü einschalten, bei neuen Browsern ist es aktiviert). Zudem werden größere Datenmengen übertragen. Das kann je nach Internetverbindung etwas dauern. 

 

Modellbahnhäuschen aus Krefeld
3D-gedrucke CityGML-Modelle
für eine Modellbahn (Spur Z)

Alle Gebäude mit Ausnahme des Bahnhofs entstammen berechneten 3D-Stadtmodellen von Krefeld und Leverkusen. Beispielsweise steht die Kirche (Bildrand links) im Krefelder Stadtteil Gellep-Stratum. Die Häuser mit Flügelanbau stehen an der Gladbacher-, Kölner- und Ritterstraße in Krefeld, die Einfamilienhäuser am linken Bildrand in Fischeln.
Die Fassaden sind (noch) generisch erzeugt. Der Hintergrund zeigt (etwas verdeckt) die ebenfalls berechnete Skyline von Krefeld. Der Bahnhof wurde von Norman Kroppen mittels Blender in Anlehnung an den Krefelder Hauptbahnhof modelliert. Er wurde im Makerspace der Hochschule ebenfalls 3D-gedruckt.

bild
Kapuzinerberg, Inrather- und Hülser Berg
zehnfach überhöht

Geobasisdaten der Kommunen und des Landes NRW (c) Geobasis NRW 2014

 Aktuelle Veröffentlichungen zu mathematischen Themen

  • Steffen Goebbels, Regina Pohle-Fröhlich: Line-Based Registration of Photogrammetric Point Clouds with 3D City Models by means of Mixed Integer Linear Programming.  Proceedings of International Conference on Computer Vision and Applications (VISAPP), Funchal 2018, zur Publikation angenommen

  • Steffen Goebbels, Regina Pohle-Fröhlich und Philipp Kant: A Linear Program for Matching Photogrammetric Point Clouds with CityGML Building Models. Proceedings Operations Research, Berlin, 2017, zur Publikation angenommen

  • St.J. Goebbels, F. Gurski, J. Rethmann, and E. Yilmaz, Change-Making Problems revisited: A Parameterized Point of View. Journal of Combinatorial Optimization 34 (4), DOI10.1007/s10878-017-0143-z, 2017, S.1218-1236
     
  • St.J. Goebbels, R. Pohle-Fröhlich: Quality enhancement techniques for building models derived from sparse point clouds. Proceedings of International Conference on Computer Graphics Theory and Applications (GRAPP), Porto, 2017, S.93-104.
     
  • St.J. Goebbels, R. Pohle-Fröhlich, J. Rethmann: Planarization of CityGML models using a linear programm. Proceedings Operations Research, Hamburg, 2016, S. 591-597
     
  • St.J. Goebbels, R. Pohle-Fröhlich: Roof reconstruction from airborne laser scanning data based on image processing methods. ISPRS Ann. Photogramm. Remote Sens. and Spatial Inf. Sci., III-3, 2016, S.407–414
     
  • St.J. Goebbels: An Inequality for Negative Norms with Application to Errors of Finite Element Methods. Technischer Bericht 2015-02 des Fachbereichs Elektrotechnik und Informatik, Hochschule Niederrhein, 2015.
     
  • St.J. Goebbels, R. Pohle-Fröhlich: Automatische Erzeugung eines 3D-Stadtmodells. Technischer Bericht 2015-01 des Fachbereichs Elektrotechnik und Informatik, Hochschule Niederrhein, 2015.
     
  • St.J. Goebbels, R. Pohle-Fröhlich: Context-Sensitive Filtering of Terrain Data based on Multi Scale Analysis. Proceedings of International Conference on Computer Graphics Theory and Applications (GRAPP), Berlin, 2015, S.106-113.
     
  • St.J. Goebbels, J. Rethmann: Mathematik für Informatiker. Springer Vieweg, Heidelberg, 2014.
     
  • St.J. Goebbels: Konstruktion einiger Fensterfunktionen. Technischer Bericht 2014-03 des Fachbereichs Elektrotechnik und Informatik, Hochschule Niederrhein, 2014.
     
  • St.J. Goebbels: Mathematik der Z-Transformation. Technischer Bericht 2014-02 des Fachbereichs Elektrotechnik und Informatik, Hochschule Niederrhein, 2014.
     
  • Ch. Dalitz, Ch. Brandt, St. Goebbels, D. Kolanus: Fourier descriptors for broken shapes. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2013:161, 2013, S.1-11.
     
  • St.J. Goebbels: On the sharpness of an error bound for a Galerkin method to solve parabolic differential equations. J. Math. Anal. Appl., 410 (2), 2013, S.967-978.
     
  • St.J. Goebbels: A sharp error estimate for numerical Fourier transform of band-limited functions based on windowed samples. Z. Anal. Anwendungen 32, 2013, S.371-387.
     
  • St.J. Goebbels: A sharp error bound in terms of an averaged modulus of smoothness for Fourier Lagrange coefficients. Results Math. 63, 2013, S.311-327.
     
  • St.J. Goebbels, St. Ritter: Mathematik verstehen und anwenden. Spektrum, Heidelberg, 2011.
    Die zweite Auflage ist 2013 bei Springer Spektrum, Heidelberg erschienen.
     

Ältere Veröffentlichungen zu mathematischen Themen
 

  • H. Esser, St.J. Goebbels, G. Lüttgens, R.J. Nessel: Sharp error bounds for the Crank-Nicolson and Saulyev difference scheme in connection with an initial boundary value problem for the inhomogeneous heat equation. Comput. Math. Appl. 30, 1995, S.59-68
     
  • H. Esser, St.J. Goebbels, G. Lüttgens, R.J. Nessel: On error bounds for finite difference schemes. In: W. Müller, M. Felten, D.H. Mache (Hrsg.): Approximation Theory. Proc. Conf. Dortmund 1995, Akademie Verlag, Berlin, 1995, S.85-114
     
  • H. Esser, St.J. Goebbels, R.J. Nessel: On the sharpness of error bounds for the numerical solution of initial boundary value problems by finite difference schemes. Z. Anal. Anwen­dungen 14, 1995, S.347-367
     
  • St.J. Goebbels: Über Fehlerabschätzungen und deren Schärfe bei Finite-Elemente-Verfahren (Dissertation). Shaker, Aachen, 1997
     
  • St.J. Goebbels: On the sharpness of a pointwise error bound in connection with linear finite elements. Numer. Funct. Anal. Optim. 18, 1997, S.541-553
     
  • St.J. Goebbels: On the sharpness of a superconvergence estimate in connection with one-dimensional Galerkin methods. J. of  Inequal. & Appl. 3, 1999, S.91-107
     
  • St.J. Goebbels: On the Riemann integrability of the n-th local modulus of continuity. Functiones et Approximatio 34, 2005, S.7-17
     

Ältere Veröffentlichungen zu betriebswirtschaftlichen Themen
 

  • St.J. Goebbels, R. Jakob: Geschäftsprozess-FMEA – Fehlermöglichkeits- und Einfluss-Ana­lyse für IT-gestützte Geschäftsprozesse. Symposion Publishing, Düsseldorf, 2004
     
  • St.J. Goebbels, R. Jakob: Kosten und Nutzen der Prozessqualität: Wartung IT gestützter Geschäftsprozesse mit Hilfe der FMEA. MQ Management und Qualität 3/2005, S.10-12
     
  • St.J. Goebbels: Fehlermöglichkeits- und Einfluss-Analyse für IT-basierte Geschäftsprozesse. ZWF - Zeitschrift für wirtschaftlichen Fabrikbetrieb 6/2005, S.366-369
     
  • St.J. Goebbels, R. Jakob: Geschäftsprozess-FMEA. In: M.G. Bernhard, R. Blomer, H. Mann: Digitale Fachbibliothek Management von IT-Services. Symposion Publishing, Düsseldorf, in vier Aufsätzen: 5/2005,  9/2005, 12/2005, 3/2006